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技術士の技事録

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技術士第一次試験基礎科目 平成21年度 Ⅰ-3-2

問題

下図に示すように,長さが同じで同一の断面積4d2を有し,断面形状が異なる3つの単純支持ばりがある。はりの中央に同一の荷重を鉛直下方に負荷したとき,はり1,はり2,及びはり3の鉛直方向のたわみはそれぞれδ12,及びδ3であった。これらのたわみの大小関係について,正しいものを①〜⑤の中から選べ。ただし,はりは伺の等方性線形弾性体からなり,はりの断面は荷重を負荷した前後で平面を保ち,断面形状は荷重を負荷した前後で変わらず,また,はりに生ずるせん断変形,及びはりの自重は無視する。

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選択肢

δ1<δ2<δ3
δ1<δ3<δ2
δ1=δ3<δ2
δ2<δ1=δ3
δ3<δ2<δ1

 

答え

 ①

解説

断面二次モーメントは、(断面の幅)×(断面の高さ)3÷12 と表せます。

よって、各はりの断面二次モーメントは以下のようになります。
はり1 d×(4d)3÷12=16d4/3
はり2 2d×(2d)3÷12=4d4/3
はり3 4d×d3÷12=d4/3

したがって、断面二次モーメントの大小は、はり1>はり2>はり3となり、
たわみの大小は、δ1<δ2<δ3 となります。

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