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技術士の技事録

情報工学部門の技術士が、IT技術動向、資格対策等を、勝手気ままに語ります。

技術士第一次試験基礎科目 平成21年度 Ⅰ-3-5

問題

座標(x,y)と変数ξ,ηの間には,

x=x(ξ,η)
y=y(ξ,η)

の関係があるとする。このとき,関数f(x,y)のx,yによる偏微分とξ,ηによる偏微分は次式によって関連付けられる。

{ \begin{bmatrix} \frac{ ∂f }{ ∂ξ } \\ \frac{ ∂f }{ ∂η } \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} J \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{ ∂f }{ ∂x } \\ \frac{ ∂f }{ ∂y } \end{bmatrix}}

ここに[J]はヤコビ行列と呼ばれる2行2列の行列である。[J]のi行j列成分をJijと表すとき,正しい表現を①〜⑤の中から選べ。

選択肢

J11=∂x/∂ξ, J12=∂y/∂ξ, J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η
J11=∂x/∂ξ, J12=∂x/∂η, J21=∂y/∂ξ, J22=∂y/∂η
J11=∂y/∂ξ, J12=∂x/∂ξ, J21=∂y/∂η, J22=∂x/∂η
J11=∂y/∂ξ, J12=∂y/∂η, J21=∂x/∂ξ, J22=∂x/∂η
J11=∂x/∂ξ, J12=J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η

 

答え

 ①

解説

{ \begin{bmatrix} \frac{ ∂f }{ ∂ξ } \\ \frac{ ∂f }{ ∂η } \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} J \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{ ∂f }{ ∂x } \\ \frac{ ∂f }{ ∂y } \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} J_{11} & J_{12} \\ J_{21} & J_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{ ∂f }{ ∂x } \\ \frac{ ∂f }{ ∂y } \end{bmatrix}}

上式を満たす要素は、
J11=∂x/∂ξ, J12=∂y/∂ξ, J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η
となります。

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