技術士の技事録

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技術士第一次試験基礎科目 平成22年度 Ⅰ-1-3

問題

ある系S1の故障率λは時間に依存せず一定とする。このとき,この系S1の時刻tでの信頼度R(t)はR(t)=e−λtと表され,平均故障寿命は

f:id:honmurapeo:20160528182457p:plainとなる。

この系の平均故障寿命を長くするために,S1と同じ機能を有し,故障率が2λで時間に依存しない系S2を用いて下図に示す並列冗長系を構築した。下図に示す並列冗長系の平均故障寿命は,もとの系S1の平均故障寿命の何倍になるか,①〜⑤の中から最も近いものを選べ。

f:id:honmurapeo:20160524210129p:plain

選択肢

1.00倍
1.17倍
1.25倍
1.50倍
2.00倍

 

答え

 ②

解説

与えられた条件から、並列冗長系の信頼度は、
1-(1-e-λt)(1-e-2λt)=e-λt+e-2λt-e-3λt となります。

さらに平均寿命の式より、 1/λ+1/2λ-1/3λ=7/6λ≒1.17λ となります。