技術士第一次試験基礎科目 平成23年度 Ⅰ-3-5

問題

3次元直交座標系(x,y,z)におけるベクトル

V＝(V_x,V_y,V_z)＝(sin(x＋y＋z),cos(x＋y＋z),z)

の(2π,0,0)での発散 divV＝∂V_x/∂x＋∂V_y/∂y＋∂V_z/∂zの値はどれか。

選択肢

① 2　② 1　③ 0　④ -1　⑤ -2

答え

　①

解説

V_x=sin(x＋y＋z)、V_y=cos(x＋y＋z)、V_z=zが与えられているので、
dirV=cos(x＋y＋z)-sin(x＋y＋z)+1　となります。

これに与えられているx=2π、y=z=0を代入すると、
dirV=cos(2π)-sin(2π)+1=2となります。