問題
ある日の天気が前日の天気によってのみ，下図に示される確率で決まるものとする。例えば，ある日の天気が晴であれば，次の日も晴である確率は1/2，次の日が曇である確率は1/4，次の日が雨である確率は1/4である。このとき，次の記述のうち誤っているものはどれか。
選択肢
| ① | ある日の天気が晴であれば，2日後の天気が雨である確率は5/16である。 |
| ② | ある日の天気が曇であれば，2日後の天気も曇である確率は3/8である。 |
| ③ | ある日の天気が雨であれば，2日後の天気が曇である確率は5/16である。 |
| ④ | ある日の天気が雨であれば，2日後の天気も雨である確率は1/4である。 |
| ⑤ | ある日の天気が雨であった場合，遠い将来の日の天気が雨である確率は1/3である。 |
答え
④
解説
| ① | 晴後 晴雨の確率+曇雨の確率＋雨雨の確率=1/2×1/4+1/4×1/4+1/4×1/2=5/16 となり、適切です。 |
| ② | 曇後 晴曇の確率+曇曇の確率＋雨曇の確率=1/4×1/4+1/2×1/2+1/4×1/4=3/8 となり、適切です。 |
| ③ | 雨後 晴曇の確率+曇曇の確率＋雨曇の確率=1/4×1/4+1/4×1/2+1/2×1/4=5/16 となり、適切です。 |
| ④ | 雨後 晴雨の確率+曇雨の確率＋雨雨の確率=1/4×1/4+1/4×1/4+1/2×1/2=3/8 となり、不適切です。 |
| ⑤ | 条件は同じであるため、遠い将来の天気はそれぞれ1/3となり、適切です。 |