技術士の技事録

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技術士第一次試験基礎科目 平成26年度 Ⅰ-3-3

問題

導関数df/dxの点xiににおける差分表現として,誤っているものはどれか。ただし,添え字iは格子点を表すインデックス,Δは格子幅である。

選択肢

(3fi−4fi−1+fi−2)/2Δ
(fi−fi−1)/Δ
(fi+1−fi)/Δ
(fi+1−fi−1)/2Δ
(fi+1−2fi+fi−1)/Δ

 

答え

 ⑤

解説

fi=α とすると、fi+1-fi=fi-fi-1=fi-1-fi-2=αΔ となります。
そのため、導関数がαとなるものが正しいものになります。
それぞれ計算すると、

①{3(fi-fi-1)-(fi-1-fi-2)}/2Δ=α
②α
③α
④(fi-fi-1)+(fi-1-fi-2)}/2Δ=α
⑤(fi-fi-1)-(fi-1-fi-2)}/Δ=0

よって⑤が誤りです。