技術士の技事録

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技術士第一次試験基礎科目 平成26年度 Ⅰ-3-5

問題

下図に示すように,2つのばねと1つの質点からなるばね質点系a,b,cがある。図中のばねのばね定数はすべて同じkであり,また,図中の質点の質量はすべて同じmである。最も小さい固有振動数を有するばね質点系として正しいものはどれか。

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選択肢

①aのみ ②bのみ ③cのみ ④aとb ⑤bとc

 

答え

 ②

解説

固有振動数は、(ばね定数÷質量)の平方根となります。
また、並列の場合のばね定数は各ばね定数の和、直列の場合のばね定数はばね定数の逆数が各ばね定数の逆数の和となります。cのような場合は力が逆に働くため並列と同様になります。
そのため、a、b、cのばね定数はそれぞれ2k、k/2、2kとなります。

よってa、b、cの固有振動数はそれぞれ
{ \sqrt{\frac{2k}{m}}}{ \sqrt{\frac{k}{2m}}}{ \sqrt{\frac{2k}{m}}}
となります。したがって②が正解です。

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