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技術士の技事録

新米技術士が、IT技術動向・高度資格試験対策等、現役SE向け情報を発信します。

技術士第一次試験基礎科目 平成28年度 Ⅰ-3-1

 一次関数 {f(x)=ax+b} について定積分 { \int_{-1}^1f(x)dx} の計算式として,最も不適切なものはどれか。

① {2f(0)}

② {f(-1)+f(1)}

③ {\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)}

④ {\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1)}

⑤ {\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)}

 

 

答え

      ③

解説

 {f(x)=ax+b} を積分すると,{\frac{1}{2}ax^2+bx} となりますので,
   { \int_{-1}^1f(x)dx} = 2b
になります。各選択肢がこれに合致するか,実際に計算します。

① ⭕️ {2f(0)} = 2b

② ⭕️ {f(-1)+f(1)} = 2b

③ ✖️ {\frac{1}{4}f(-1)+f(0)+\frac{1}{4}f(1)} = {\frac{3}{2}b}

④ ⭕️ {\frac{1}{2}f(-1)+f(0)+\frac{1}{2}f(1)} = 2b

⑤ ⭕️ {\frac{1}{3}f(-1)+\frac{4}{3}f(0)+\frac{1}{3}f(1)} = 2b