技術士の技事録

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技術士第一次試験基礎科目 平成28年度 Ⅰ-3-2

 2次元の領域Dにおける2重積分Iの変数をx,yから変数u,vに変換する。領域Dが領域D'に変換されるならば,次のようになる。

  { I=\int\int_Df(x,y)dxdy=\int\int_{D'}f(u,v)Jdudv}

 ここで,Jはヤコビアンである。

 { \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x = u + v \\ y = uv \end{array} \right. \end{eqnarray}} と変換したとき,ヤコビアンJとして正しいものはどれか。

① 1

② u + v

③ u - v

④ 1 + uv

⑤ 1 - uv

 

 

答え

      ③

解説

 ヤコビアンを計算すると,次のようになります。
 Jf = Dxf = ∂f(x,y) / ∂f(u,v) = ∂x/∂u•∂y/∂v − ∂x/∂v•∂y/∂u = 1•u − 1•v = u − v