技術士第一次試験基礎科目 平成21年度 Ⅰ-1-3

問題

ある材料に生ずる応力Sがその材料の強度Rより小さくなるように設計する。
ここで，Z＝R−Sと定義する。いま，強度Rが平均μ_R，分散σ²_Rの正規分布に，応力Sが平均μ_S，分散σ²_Sの正規分布に従う互いに独立な確率変数とみなせるとき，Zの記述として正しいものを①〜⑤の中から選べ。

選択肢

①	Zは平均，標準偏差の正規分布に従う。
②	Zは平均，標準偏差の正規分布に従う。
③	Zは平均，標準偏差の正規分布に従う。
④	Zは平均，標準偏差の正規分布に従う。
⑤	Zは平均，標準偏差の正規分布に従う。

答え

　②

解説

与えられた条件から、Z（=R-S）は、平均 μ_R-μ_S の正規分布に従います。

また、Zの分散は、R、Sそれぞれの分散の和 で表され、
標準偏差はその平方根 となり、こちらも正規分布に従います。

よって②が正解です。