技術士第一次試験基礎科目 平成21年度 Ⅰ-3-5

問題

座標(x,y)と変数ξ，ηの間には，

x＝x(ξ,η)
y＝y(ξ,η)

の関係があるとする。このとき，関数f(x,y)のx,yによる偏微分とξ,ηによる偏微分は次式によって関連付けられる。

ここに[J]はヤコビ行列と呼ばれる2行2列の行列である。[J]のi行j列成分をJ_ijと表すとき，正しい表現を①〜⑤の中から選べ。

選択肢

①	J11＝∂x/∂ξ, J12＝∂y/∂ξ, J21＝∂x/∂η, J22＝∂y/∂η
②	J11＝∂x/∂ξ, J12＝∂x/∂η, J21＝∂y/∂ξ, J22＝∂y/∂η
③	J11＝∂y/∂ξ, J12＝∂x/∂ξ, J21＝∂y/∂η, J22＝∂x/∂η
④	J11＝∂y/∂ξ, J12＝∂y/∂η, J21＝∂x/∂ξ, J22＝∂x/∂η
⑤	J11＝∂x/∂ξ, J12＝J21＝∂x/∂η, J22＝∂y/∂η

答え

　①

解説

上式を満たす要素は、
J₁₁＝∂x/∂ξ, J₁₂＝∂y/∂ξ, J₂₁＝∂x/∂η, J₂₂＝∂y/∂η
となります。

出題履歴（類似）

• 平成24年度 Ⅰ-3-3