問題
座標(x,y)と変数ξ,ηの間には,
x=x(ξ,η)
y=y(ξ,η)
の関係があるとする。このとき,関数f(x,y)のx,yによる偏微分とξ,ηによる偏微分は次式によって関連付けられる。
ここに[J]はヤコビ行列と呼ばれる2行2列の行列である。[J]のi行j列成分をJijと表すとき,正しい表現を①〜⑤の中から選べ。
選択肢
① | J11=∂x/∂ξ, J12=∂y/∂ξ, J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η |
② | J11=∂x/∂ξ, J12=∂x/∂η, J21=∂y/∂ξ, J22=∂y/∂η |
③ | J11=∂y/∂ξ, J12=∂x/∂ξ, J21=∂y/∂η, J22=∂x/∂η |
④ | J11=∂y/∂ξ, J12=∂y/∂η, J21=∂x/∂ξ, J22=∂x/∂η |
⑤ | J11=∂x/∂ξ, J12=J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η |
答え
①
解説
上式を満たす要素は、
J11=∂x/∂ξ, J12=∂y/∂ξ, J21=∂x/∂η, J22=∂y/∂η
となります。