技術士第一次試験基礎科目 平成22年度 Ⅰ-1-3

問題

ある系S₁の故障率λは時間に依存せず一定とする。このとき，この系S1の時刻tでの信頼度R(t)はR(t)＝e^−λtと表され，平均故障寿命は

となる。

この系の平均故障寿命を長くするために，S₁と同じ機能を有し，故障率が2λで時間に依存しない系S₂を用いて下図に示す並列冗長系を構築した。下図に示す並列冗長系の平均故障寿命は，もとの系S₁の平均故障寿命の何倍になるか，①〜⑤の中から最も近いものを選べ。

選択肢

①	1.00倍
②	1.17倍
③	1.25倍
④	1.50倍
⑤	2.00倍

答え

　②

解説

与えられた条件から、並列冗長系の信頼度は、
1-(1-e^-λt)(1-e^-2λt)=e^-λt+e^-2λt-e^-3λt　となります。

さらに平均寿命の式より、 1/λ+1/2λ-1/3λ=7/6λ≒1.17λ　となります。