技術士第一次試験基礎科目 平成25年度 Ⅰ-3-1

問題

直交座標系における垂直応力の3成分をσ_x，σ_y，σ_zとしたとき，x方向の垂直ひずみε_xを与える式として正しいものはどれか。なお，材料は，ヤング率E，ポアソン比νの等方線形弾性体であるとする。

選択肢

①	εx＝σxE
②	εx＝{σx＋ν(σy＋σz)}E
③	εx＝{σx−ν(σy＋σz)}E
④	εx＝{σx＋ν(σy＋σz)}/E
⑤	εx＝{σx−ν(σy＋σz)}/E

答え

　⑤

解説

フックの法則から、x方向のみの垂直ひずみはε_x=σ_x/Eとなります。

yおよびz方向にはポアソン比分のひずみε_y=-νσ_y/E、ε_z=-νσ_z/Eが生じます。

これらを重ね合わせると、ε_x=σ_x/E-νσ_y/E-νσ_z/E={σ_x-ν(σ_y+σ_z)}/Eとなります。