問題
直交座標系における垂直応力の3成分をσx,σy,σzとしたとき,x方向の垂直ひずみεxを与える式として正しいものはどれか。なお,材料は,ヤング率E,ポアソン比νの等方線形弾性体であるとする。
選択肢
① | εx=σxE |
② | εx={σx+ν(σy+σz)}E |
③ | εx={σx−ν(σy+σz)}E |
④ | εx={σx+ν(σy+σz)}/E |
⑤ | εx={σx−ν(σy+σz)}/E |
答え
⑤
解説
フックの法則から、x方向のみの垂直ひずみはεx=σx/Eとなります。
yおよびz方向にはポアソン比分のひずみεy=-νσy/E、εz=-νσz/Eが生じます。
これらを重ね合わせると、εx=σx/E-νσy/E-νσz/E={σx-ν(σy+σz)}/Eとなります。