問題
直交座標系における垂直応力の3成分をσx，σy，σzとしたとき，x方向の垂直ひずみεxを与える式として正しいものはどれか。なお，材料は，ヤング率E，ポアソン比νの等方線形弾性体であるとする。
選択肢
| ① | εx＝σxE |
| ② | εx＝{σx＋ν(σy＋σz)}E |
| ③ | εx＝{σx−ν(σy＋σz)}E |
| ④ | εx＝{σx＋ν(σy＋σz)}/E |
| ⑤ | εx＝{σx−ν(σy＋σz)}/E |
答え
⑤
解説
フックの法則から、x方向のみの垂直ひずみはεx=σx/Eとなります。
yおよびz方向にはポアソン比分のひずみεy=-νσy/E、εz=-νσz/Eが生じます。
これらを重ね合わせると、εx=σx/E-νσy/E-νσz/E={σx-ν(σy+σz)}/Eとなります。