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技術士第一次試験基礎科目 平成29年度 Ⅰ-1-1

 ある銀行に1台のATMがあり,このATMの1人当たりの処理時間は平均40秒の指数分布に従う。また,このATMを利用するために到着する利用者の数は1時間当たり平均60人のポアソン分布に従う。このとき,利用者がATMに並んでから処理が終了するまでの時間の平均値はどれか。

 平均系内列長 = 利用率 ÷ ( 1 − 利用率 )
 平均系内滞在時間 = 平均系内列長 ÷ 到着率
 利用率 = 到着率 ÷ サービス率

 

① 60秒  ② 75秒  ③ 90秒  ④ 105秒  ⑤ 120秒

 

答え

      ⑤

解説

 一人当たりの処理時間は平均40秒なので,1時間当たりのサービス率は,
  3600 ÷ 40 = 90
となります。

 あとは,設問で式が与えられているため,それに従って計算します。

 利用率 = 60 ÷ 90 = 2/3
 平均系内列長 = 2/3 ÷ ( 1 − 2/3 ) = 2
 平均系内滞在時間 = 2 ÷ 60 = 1/30 時間 = 120 秒

出題歴