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技術士第一次試験基礎科目 平成30年度 Ⅰ-3-2

 x-y平面において = (u,v) = (-x2+2xy,2xy-y2)のとき,(x,y) = (1,2) におけるdiv = ∂u/∂x+∂v/∂yの値とrot = ∂v/∂x-∂u/∂y値の組合せとして,最も適切なものはどれか。

① div v = 2 ,rot v = -4

② div v = 0 ,rot v = -2

③ div v = -2 ,rot v = 0

④ div v = 0 ,rot v = 2

⑤ div v = 2 ,rot v = 4

 

答え

      ④

解説

与えられた式から
 div = ∂u/∂x+∂v/∂y = -2x+2y+2x-2y = 0
 rot = ∂v/∂x-∂u/∂y = 2y-2x
となります。

よって,div v = 0 ,rot v = 2 が適切です。